UC知道[高数]极限与无穷级数
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 17:08:42
2， 判定级数∑[根号（n+1）]*[1-cos(∏/n)]收敛性
为什么在解答第一步有lim[n^(3/2)]*[Un] ,n→∞这里的n^(3/2)是怎么来的？？？为什么突然出现这个？？
3，在证明绝对收敛与收敛的关系时，令Vn=1/2(Un+ I Un I ),显然，Vn≥0
且Vn≤I Un I ，这Vn≥0且Vn≤I Un I是怎么来的？？
π^2/2×1/n^2与1/n^(3/2)为什么同阶？n→∞ 前者为0，后者为无穷
另外关于调和级数，S2n-Sn=1/2为什么不说它收敛于1/2而说发散？
1、3开n方的极限就是1！
此题可以使用夹逼准则：1≤2＋(-1)^n≤3，所以1≤[2＋(-1)^n]^(1/n)≤3^(1/n)
n→∞时，3^(1/n)→1，所以[2＋(-1)^n]^(1/n)→1，从而原极限是1/2
2、n→∞时，1－cos(π/n)等价于1/2×(π/n)^2＝π^2/2×1/n^2，所以
√(n+1)×[1-cos(∏/n)]与1/n^(3/2)同阶，
使用比较判别法时，与1/n^(3/2)比较即可
3、若Un≥0，则Vn＝un≥0，若Un＜0，则Vn＝0，所以Vn≥0
因为Un≤|Un|，所以Vn≤1/2×2|Un|＝Un
综上，0≤Vn≤|Un|
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9.6补充：
1、π^2/2×1/n^2与1/n^(3/2)为什么同阶？何来这个结论？说的是
√(n+1)×[1－cos(π/n)]与1/n^(3/2)同阶.
因为√(n+1)×[1-cos(∏/n)]等价于√(n+1)×π^2/2×1/n^2＝π^2/2×√(n+1)/√n×1/n^(3/2)，前面部分的极限是非零常数π^2/2，所以它与1/n^(3/2)同阶，也就是说当√(n+1)×[1-cos(∏/n)]与1/n^(3/2)使用比较法的极限形式时，结果是π^2/2
2、关于调和级数，S2n－Sn＝1/2 ？ 应该是：S2n－Sn ＞ 1/2
1、3开n方的极限就是1！
此题可以使用夹逼准则：1≤2＋(-1)^n≤3，所以1≤[2＋(-1)^n]^(1/n)≤3^(1/n)
n→∞时，3^(1/n)→1，所以[2＋(-1)^n]^(1/n)→1，从而原极限是1/2
2、n→∞时，1－cos(π/n)等价于1/2×(π/n)^2＝π^2/2×1/n^2，所以
√(n+1)×[1-cos(∏/n)]与1/n^(3/2)同阶，
使用比较判别法时，与1/n^(3/2)比较即可
3、若Un≥